L'objectif de cet exercice est de trouver les multiples d'un nombre donné qui sont compris entre deux valeurs données.
Un multiple d'un nombre est égal au produit de ce nombre par un nombre entier. Par exemple, 114 est un multiple de 6 car 114 = 6 x 19.
Les premiers multiples d'un nombre sont déduits de sa table de multiplication. Les premiers multiples du nombre 6 sont : 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...
Nous pouvons vérifier si un nombre est multiple d'un autre en effectuant la division euclidéenne. Le dividende est un multiple du diviseur, si le reste de la division est 0.
Par exemple, si je divise 114 par 6, je trouve 19 et le reste est 0. Je déduis que 114 est un multiple de 6. Nous disons également que 6 est un diviseur de 114.
Par contre, si je divise 105 par 6, je trouve 17 et le reste est 3. Je déduis que 105 n'est pas un multiple de 6.
Je rappelle qu'il y a des règles spécifiques pour certains nombres permettant de vérifier cette relation de divisibilité.
Pour le cas du nombre 6, un nombre est multiple de 6 s'il est à fois multiple de 2 et de 3.
Un nombre est multiple de 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Pour vérifier la divisibilité par 3 d'un nombre donné, calculer la somme des chiffres de ce nombre. Si vous trouvez 0, 3, 6 ou 9, alors le nombre est multiple de 3.
Par exemple, pour le nombre 114, je calcule 1+1+4=6. Donc, 114 est multiple de 3. Et 114 a pour chiffre des unités 4, donc 114 est multiple de 2.
114 est multiple de 2 et de 3, je déduis que 114 est multiple de 6.
Pour plus d'informations consulter la page Règles de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 4 et 6.
Comment trouver les multiples d'un nombre donné qui sont compris entre deux valeurs données ?
Voyons cela à l'aide de l'exemple donné plus haut : les multiples de 6 compris entre 81 et 141.
Cherchons d'abord le premier multiple compris dans la plage donnée. Pour cela, suivez l'une des deux méthodes:
Première méthode
La première méthode consiste en la vérification de la divisibilité par 6 des nombres à partir de 81.
En utilisant la règle de divisibilité par 2 et 3, vous trouverez facilement que 81, 82, 83 ne sont pas des multiples de 6.
Le premier multiple de 6 compris entre 81 et 141 est 84.
Deuxième méthode
Une autre solution est de diviser 81 par 6, le quotient est 13 et le reste est 3.
Je retranche le reste 3 de 81, je trouve 78.
87 qui est donc un multiple de 6, sauf qu'il n'est pas compris dans la plage donnée.
J'ajoute 6 au multiple 78 pour trouver le multiple suivant 78+6=84.
Le premier multiple de 6 compris entre 81 et 141 est 84.
Recherche des multiples suivants
Pour trouver les multiples suivants, il suffit d'ajouter 6 à chaque fois. 84+6=90, 90+6=96, 96+6=102 ...
Je rappelle que les multiples d'un nombre sont espacés de ce nombre. Par exemple, la différence entre un multiple de 6 et le multiple suivant est 6.
