L'objectif de cet exercice est de trouver les diviseurs d'un nombre donné.
Je vous explique comment trouver les diviseurs d'un nombre en prenant comme exemple le nombre 24.
Sachez d'abord que 1 est diviseur de tous les nombres et chaque nombre est diviseur de lui-même. Je pose donc tout de suite les nombres 1 et 24.
Je commence ensuite à tester la divisibilité par les nombres à partir de 2.
Le nombre 24 est divisible par 2, car le chiffre des unités 4 est un nombre pair. J'ajoute donc le nombre 2 et également le nombre correspondant à savoir 24/2=12 :
Je teste ensuite la divisibilité par 3. Pour cela, je calcule 2+4=6. Donc, le nombre 24 est divisible par 3. J'ajoute donc le nombre 3 et également le nombre correspondant à savoir 24/3=8 :
Je teste ensuite la divisibilité par 4. J'ajoute donc le nombre 4 et également le nombre correspondant à savoir 24/4=6 :
Je teste ensuite la divisibilité par 5. Résultat négatif.
Vient ensuite le nombre 6 que j'ai déjà ajouté, car je l'ai déduit de la division de 24 par 4. Une fois que vous arrivez à un nombre déduit en suivant cette méthode, alors il n'y a plus besoin de tester les nombres suivants. C'est à dire que dans le cas actuel, il n'y a plus besoin de tester la divisibilité par les nombres 7, 9, 10, 11 ...
Une astuce supplémentaire
Je me propose de trouver les diviseurs du nombre 97.
Ce nombre n'a que deux diviseurs 1 et lui-même 97.
Donc, en utilisant la méthode décrite plus haut vous devriez tester la divisibilité de 97 par tous les nombres de 2 à 96.
Mais, l'astuce est que vous pouvez vous arrêter au premier nombre dont le carré dépasse 97. Je rappelle que le carré d'un nombre est égal à ce nombre multiplié par lui-même.
C'est à dire que dans le cas du nombre 97, il suffit d'arrêter le test de divisibilité à 10, car 10 x 10 = 100 > 97.
Il faut donc procéder ainsi.
Comme expliqué plus haut, Je pose tout de suite les nombres 1 et 97.
Ensuite je teste la divisibilité par chacun des nombres de 2 à 10. Je trouve que 97 n'est divisible par aucun de ces nombres.
Je n'ai pas besoin de continuer au-delà de 10, car 10 x 10 = 100 > 97.
Encore une astuce
Si la divisibilité par un nombre n'est pas vraie, alors elle est également fausse pour tous les multiples de ce nombre. Par exemple :
Si un nombre n'est pas divisible par 2, alors il n'est divisible par aucun nombre pair. Je rappelle que les nombres pairs sont les multiples de 2 à savoir 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...
Si un nombre n'est pas divisible par 3, alors il n'est divisible par aucun des nombres multiples de 3 à savoir 3, 6, 9, 12, 15, 18 ...
Si un nombre n'est pas divisible par 4, alors il n'est divisible par aucun des nombres multiples de 4 à savoir 4, 8, 12, 16, 20, 24 ...
Si un nombre n'est pas divisible par 5, alors il n'est divisible par aucun des nombres multiples de 5 à savoir 5, 10, 15, 20, 25, 30 ...
Appliquant de cela à l'exemple du nombre 97. J'ai dit plus haut, qu'il faut tester la divisibilité de 97 par les nombres de 2 à 10. Mais en considérant cette règle alors il suffit de tester la divisibilité par les nombres 2, 3, 5 et 7.
La raison est puisque 97 n'est pas divisible par 2, alors il n'est divisible ni par 4 ni par 6 ni par 8 ni par 10.
Puisque 97 n'est pas divisible par 3, alors il n'est divisible ni par 6 ni par 9.
Puisque 97 n'est pas divisible par 5, alors il n'est divisible par 10.
Appliquons tout cela à un autre exemple
Quels sont les diviseurs du nombre 114 ?
Je pose tout de suite les nombres 1 et 114.
Je commence ensuite à tester la divisibilité par les nombres à partir de 2.
Le nombre 114 est divisible par 2, car le chiffre des unités 4 est un nombre pair. J'ajoute donc le nombre 2 et également le nombre correspondant à savoir 114/2=57 :
Je teste ensuite la divisibilité par 3. Pour cela, je calcule 1+1+4=6. Donc, le nombre 114 est divisible par 3. J'ajoute donc le nombre 3 et également le nombre correspondant à savoir 114/3=38 :
Je teste ensuite la divisibilité par chacun des nombres 4 et 5. Je trouve que 114 n'est divisible ni par 4 ni par 5.
Par contre 114 est divisible par 6 car il est à la fois divisible par 2 et par 3. J'ajoute donc le nombre 6 et également le nombre correspondant à savoir 114/6=19 :
Je teste la divisibilité par 7 en effectuant la division euclidienne de 114 par 7. Je trouve que 114 n'est pas divisible par 7.
Je n'ai pas besoin de tester la divisibilité par 8. Car 114 n'est pas divisible par 4 et 8 est un multiple de 4.
Je teste la divisibilité par 9. Je calcule 1+1+4=6. Donc 114 n'est pas divisible par 9.
Est-ce que je peux m'arrêter à 9 ? Je calcule 9 x 9 = 81 < 114. Donc je dois continuer à tester les nombres suivants.
Je n'ai pas besoin de tester la divisibilité par 10. Car 114 n'est pas divisible par 5 et 10 est un multiple de 5.
Je teste la divisibilité par 11 en effectuant la division euclidienne de 114 par 11. Je trouve que 114 n'est pas divisible par 11.
Est-ce que je peux m'arrêter à 11 ? Je calcule 11 x 11 = 121 > 114. Donc j'ai plus besoin de tester les nombres suivants. Les diviseurs de 114 sont :
