1. Addition et Soustraction, Notion de complément à 10


La méthode de complément à 10 permet de retrouver les sommes supérieures à 10.

Nous allons d’abord définir cette notion de complément à 10. Puis, nous allons donner des exemples afin de bien comprendre la méthode.

Notion de complément à 10

Le complément à 10 d’un chiffre est ce qu’il faut ajouter à ce chiffre pour avoir 10. Apprenez par cœur les opérations suivantes :

9+1=10        1 est le complément à 10 de 9 et 9 est le complément à 10 de 1.
8+2=10        2 est le complément à 10 de 8 et 8 est le complément à 10 de 2.
7+3=10        3 est le complément à 10 de 7 et 7 est le complément à 10 de 3.
6+4=10        4 est le complément à 10 de 6 et 6 est le complément à 10 de 4.
5+5=10        5 est le complément à 10 de 5.

Méthode de complément à 10 pour les additions

Pour avoir la somme de deux chiffres que j’appelle chiffre1 et chiffre2, je retranche de chiffre2 le complément à 10 du chiffre1, puis je l’ajoute à 10.

Prenons l’exemple 7 + 5 :

complément à 10 pour les additions

Pour faciliter le calcul, je décompose 5 en 3 + 2. J’ai choisi 3 car c’est le complément à 10 de 7. Je retrouve 2 en calculant 5 – 3.

complément à 10 pour les additions

Je ramène 3 avec 7 ce qui donne 10. Je n’aurais plus qu’ajouter 2 à 10 ; ce qui est le plus facile car il suffit de mettre 2 en unité et 1 en dizaine.

complément à 10 pour les additions

Cas de chiffre 9

Le complément à 10 du chiffre 9 est 1. Donc, pour ajouter un chiffre à 9, je retranche 1 de ce chiffre et j’ajoute 10.

Soit par exemple 9+5 :

Je fais 5-1=4 et j’ajoute 10 ; résultat : 9+5=14

Cas de chiffre 8

Le complément à 10 du chiffre 8 est 2. Donc, pour ajouter un chiffre à 8, je retranche 2 de ce chiffre et j’ajoute 10.

Soit par exemple 8+7 :

Je fais 7-2=5 et j’ajoute 10 ; résultat : 8+7=15

Cas de chiffre 7

Le complément à 10 du chiffre 7 est 3. Donc, pour ajouter un chiffre à 7, je retranche 3 de ce chiffre et j’ajoute 10.

Soit par exemple 7+4 :

Je fais 4-3=1 et j’ajoute 10 ; résultat : 7+4=11

Cas de chiffre 6

Le complément à 10 du chiffre 6 est 4. Donc, pour ajouter un chiffre à 6, je retranche 4 de ce chiffre et j’ajoute 10.

Soit par exemple 6+9 :

Je fais 9-4=5 et j’ajoute 10 ; résultat : 6+9=15

Méthode de complément à 10 pour les soustractions

La soustraction d’un chiffre que j’appelle chiffre2 d’un chiffre supposé supérieur à 10 que j’appelle chiffre1, est la somme du complément à 10 de chiffre2 et du chiffre des unités de chiffre1.

Prenons l’exemple 13 - 6 :

La différence entre 13 et 6, c’est ce qu’il faut ajouter à 6 pour avoir 13.

Complément à 10 pour les soustractions

En un premier temps j’ajoute 4 pour avoir 10. 4 étant le complément à 10 de 6.

Complément à 10 pour les soustractions

La différence entre 10 et 13 est très facile, c’est 3.

Complément à 10 pour les soustractions

Donc, la différence entre 6 et 13 est 4+3=7.

Cas de chiffre 9

Le complément à 10 du chiffre 9 est 1. Donc, pour retrancher 9 d’un nombre (entre 11 et 18), j’ajoute 1 au chiffre des unités de ce nombre.

Soit par exemple 17-9 :

Je fais 7+1=8 ; donc 17-9=8

Cas de chiffre 8

Le complément à 10 du chiffre 8 est 2. Donc, pour retrancher 8 d’un nombre (entre 11 et 18), j’ajoute 2 au chiffre des unités de ce nombre.

Soit par exemple 15-8 :

Je fais 5+2=7 ; donc 15-8=7

Cas de chiffre 7

Le complément à 10 du chiffre 7 est 3. Donc, pour retrancher 7 d’un nombre (entre 11 et 18), j’ajoute 3 au chiffre des unités de ce nombre.

Soit par exemple 16-7 :

Je fais 6+3=9 ; donc 16-7=9

Cas de chiffre 6

Le complément à 10 du chiffre 6 est 4. Donc, pour retrancher 6 d’un nombre (entre 11 et 18), j’ajoute 4 au chiffre des unités de ce nombre.

Soit par exemple 14-6 :

Je fais 4+4=8 ; donc 14-6=8

Utilisation de 100 comme référence

Avec la méthode dite de complément à 10. La valeur 10 est prise comme référence. La raison est bien entendu que les calculs par rapport à cette valeur sont faciles.

Pour résoudre certaines opérations, il convient de travailler avec une autre référence. La référence 100 est convenable pour l’opération suivante :

96 + 45

Pour atteindre 100, je dois ajouter 4 à 96. Pour ne pas compter le 4 en double, je dois la retrancher de 45. Cela donne 41. En ajoutant 100, j’obtiens le résultat 141.

Autre exemple :

Soit l’opération 123 – 94. Il s’agit du nombre à ajouter à 94 pour atteindre 123.

Le résultat est 6+23=29. C’est parce qu’à partir de 94, je dois ajouter 6 pour avoir 100 et à partir de 100, je dois ajouter 23 pour atteindre 123.

Complément à 100 d’un nombre

Il convient de retenir que pour avoir le complément à 100 d’un nombre, il faut mettre en unités le complément à 10 et en dizaines le complément à 9.

Par exemple, le complément à 100 de 36 ?

En unités c’est 4 le complément à 10 de 6 (10-4=6) et en dizaines c’est 6 (9-3=6).

Résultat : 100-36=64

Utilisation d’autres valeurs comme références

Soit l’opération 48+36.

Je vais ajouter 2 à 48 pour avoir 50. Je dois donc retrancher le 2 de 36 :

48+36=50+34=84

Soit l’opération 85-37.

A partir de 37, j’ajoute 3, j’obtiens 40. A partir de 40, je dois ajouter 45 pour avoir 85. L’opération est équivalente à 3+45 :

85-37=3+45=48.


Utilisez le lien tables d'addition pour réviser les tables d’addition.

Utilisez le lien Opérations d'addition pour vous entrainez aux opérations d’addition.


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