2. Règles mathématiques d’addition et de soustraction


Règle de commutativité

L’addition est commutative cela signifie qu’il est possible de changer l’ordre des opérandes lors d’une addition. Nous savons tous que par exemple

5 + 6 = 6 + 5.

Nous disons en mathématique que quel que soit deux valeurs numériques désignées par a et b, nous avons

a + b = b + a

Appliquons cette règle à un exemple :

14 + 25 + 6 = 14 + 6 + 25

J’ai commuté les valeurs 6 et 25. Le but est de mettre le 6 avec 14 pour faciliter le calcul :

14 + 6 + 25 = 20 + 25 = 45

S’il y est une soustraction dans l’expression, vous pouvez toujours changer l’ordre d’apparition des valeurs, mais, à condition de déplacer avec chaque valeur le signe + ou – placé avant. Par exemple :

28 – 15 + 12 = 28 + 12 – 15

J’ai déplacé la valeur 12 avec le signe + placé avant et la valeur 15 avec le signe – placé avant

28 + 12 – 15 = 40 -15 = 25

Règle d’associativité

L’addition est associative cela signifie qu’il est possible d’exécuter l’addition selon n’importe quel ordre.

Nous disons en mathématique que quel que soit trois valeurs numériques désignées par a, b et c, nous avons

(a + b) + c = a + (b + c)

Les parenthèses signifient l’ordre d’exécution de l’addition. Dans la première expression, b est ajouté à a, puis c est ajouté au résultat. Dans la deuxième expression c est ajouté à b, puis le résultat est ajouté à a.

Prenons un exemple :

37 + 78 = 30 + 7 + 70 + 8

J’applique la règle de commutativité

30 + 7 + 70 + 8 = 30 + 70 + 7 + 8

J’applique la règle d’associativité ; je commence par ajouter 70 à 30 d’une part et ajouter 8 à 7 d’autre part

30 + 70 + 7 + 8 = (30 + 70) + (7 + 8) = 100 + 15 = 115

Ajouter et retrancher la même valeur en cas d’addition

Soit par exemple, l’opération d’addition suivante :

85 + 28

Je vais ajouter 15 à 85 et retrancher 15 de 28

85 + 28 = (85 + 15) + (28 -15) = 100 + 13 = 113

Ajouter la même valeur aux 2 opérandes en cas de soustraction

Exemple de soustraction :

74 – 58

J’ajoute 2 aux deux opérandes :

74 – 58 = (74+2) – (58+2) = 76 – 60 = 16

Cas de calcul direct

Il convient dans certains cas d’avoir recours à un calcul direct d’une opération. Cela veut dire, faire l’opération sans l’aide d’un complément ou autre astuce. En calcul mental, nous préferons dans ces cas de faire le calcul de gauche à droite.

Soit par exemple 258+376

Nous disons, 2+3=5, donc 500. Et 5+7=12, donc 620. Et 8+6=14, donc 634.


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