2. Règles mathématiques d’addition et de soustraction

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Règle de commutativité

L’addition est commutative cela signifie qu’il est possible de changer l’ordre des opérandes lors d’une addition. Nous savons tous que par exemple

5 + 6 = 6 + 5.

Nous disons en mathématique que quel que soit deux valeurs numériques désignées par a et b, nous avons

a + b = b + a

Appliquons cette règle à un exemple :

14 + 25 + 6 = 14 + 6 + 25

J’ai commuté les valeurs 6 et 25. Le but est de mettre le 6 avec 14 pour faciliter le calcul :

14 + 6 + 25 = 20 + 25 = 45

S’il y est une soustraction dans l’expression, vous pouvez toujours changer l’ordre d’apparition des valeurs, mais, à condition de déplacer avec chaque valeur le signe + ou – placé avant. Par exemple :

28 – 15 + 12 = 28 + 12 – 15

J’ai déplacé la valeur 12 avec le signe + placé avant et la valeur 15 avec le signe – placé avant

28 + 12 – 15 = 40 -15 = 25

Règle d’associativité

L’addition est associative cela signifie qu’il est possible d’exécuter l’addition selon n’importe quel ordre.

Nous disons en mathématique que quel que soit trois valeurs numériques désignées par a, b et c, nous avons

(a + b) + c = a + (b + c)

Les parenthèses signifient l’ordre d’exécution de l’addition. Dans la première expression, b est ajouté à a, puis c est ajouté au résultat. Dans la deuxième expression c est ajouté à b, puis le résultat est ajouté à a.

Prenons un exemple :

37 + 78 = 30 + 7 + 70 + 8

J’applique la règle de commutativité

30 + 7 + 70 + 8 = 30 + 70 + 7 + 8

J’applique la règle d’associativité ; je commence par ajouter 70 à 30 d’une part et ajouter 8 à 7 d’autre part

30 + 70 + 7 + 8 = (30 + 70) + (7 + 8) = 100 + 15 = 115

Ajouter et retrancher la même valeur en cas d’addition

Soit par exemple, l’opération d’addition suivante :

85 + 28

Je vais ajouter 15 à 85 et retrancher 15 de 28

85 + 28 = (85 + 15) + (28 -15) = 100 + 13 = 113

Ajouter la même valeur aux 2 opérandes en cas de soustraction

Exemple de soustraction :

74 – 58

J’ajoute 2 à chacune des deux opérandes :

74 – 58 = (74+2) – (58+2) = 76 – 60 = 16

Cas de calcul direct

Il convient dans certains cas d’avoir recours à un calcul direct d’une opération. Cela veut dire, faire l’opération sans l’aide d’un complément ou autre astuce. En calcul mental, nous préferons dans ces cas de faire le calcul de gauche à droite.

Soit par exemple 258+376

Nous disons, 2+3=5, donc 500. Et 5+7=12, donc 620. Et 8+6=14, donc 634.

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