4. 1ère méthode de multiplication


La 1ère méthode de multiplication est basée sur les égalités :

(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
(b + c) / a = (b / a) + (c / a)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

et

(a + b) x (c + d) = (a x c) + (a x d) + (b x c) + (b x d)

Ainsi que les identités remarquables

(a + b)2 = a2 + 2 x a x b + b2
(a - b)2 = a2 - 2 x a x b + b2
(a + b) x (a – b) = a2 - b2

Utilisation des 1ères égalités

Calculer : 36 x 7

Pour cela, il convient de décomposer 36 en 30 et 6.

36 x 7 = (30 + 6) x 7
  = 30 x 7 + 6 x 7
  = 210 + 42
  = 252

Calculer : 45 x 19

45 x 19 = 45 x (20 - 1)
  = 45 x 20 - 20
  = 900 - 45
  = 855

Calculer : 58 / 2

58 / 2 = (60 - 2) / 2
  = (60 / 2) - (2 / 2)
  = 30 - 1
  = 29

Calculer : 134 / 2

134 / 2 = (120 + 14) / 2
  = (120 / 2) + (14 / 2)
  = 60 + 7
  = 67

Calculer : 522 / 3

Je décompose 522 en 300 et 222 et puis 222 en 210 et 12.

522 / 3 = (300 + 210 + 12) / 3
  = (300 / 3) + (210 / 3) + (12 / 3)
  = 100 + 70 + 4
  = 174

522 / 3 = (300 + 210 + 12) / 3 = (300 / 3) + (210 / 3) + (12 / 3) = 100 + 70 + 4 = 174

Utilisation de l’égalité (a + b) x (c + d) = (a x c) + (a x d) + (b x c) + (b x d)

Soit par exemple : 54 x 38 :

54 x 38 = (50 + 4) x (30 + 8)
  = (50 x 30) + (50 x 8)
+ (4 x 30) + (4 x 8)
  = 1500 + 400 + 120 + 32
  = 1532 + 520
  = 2052

En calcul mental, nous procédons ainsi :

1 - Je multiplie les dizaines 5x3=15

Je mémorize 15 (1 en milliers et 5 en centaines)

Calcul Mental Multiplication

2 - Je multiplie les unités 4x8=32

j’ajoute 32 ce qui donne 1532

Calcul Mental Multiplication

3 - Je multiplie diagonalement 5x8=40 et 4x3=12

j’additionne 40+12=52 que je mets en centaines et dizaines : 5 en centaines et 2 en dizaines

Calcul Mental Multiplication

4 - Je calcule la somme 1532+520=2052 et c’est le résultat.

Calcul Mental Multiplication

Autre exemple : 68 x 47 :

68 x 47 = (70 - 2) x (50 - 3)
  = (70 x 50) - (70 x 3)
- (2 x 50) + (2 x 3)
  = 3500 - 210 - 100 + 6
  = 3506 - 310
  = 3506 - 306 - 4
  = 3200 - 4
  = 3196

Utilisation d’identités remarquables

(a + b)2 = a2 + 2 x a x b + b2
(a - b)2 = a2 - 2 x a x b + b2
(a + b) x (a – b) = a2 - b2

Exemple: 34 x 34

34 x 34 = (30 + 4)2
  =302 + 2 x 30 x 4 + 42
  = 900 + 16 + 240
  = 1156

Exemple 45 x 45

Utilisons pour cela l’identité :

a2 – b2 = (a + b) x (a – b)

452 - 52 = (45 + 5) x (45 - 5)
45 x 45 - 25 = 50 x 40
45 x 45 = 2000 + 25
  = 2025

Autre exemple d’utilisation de cette formule.

a2 – b2 = (a + b) x (a – b)

Calculez : 56 x 64

Remarquez que l’écart des deux valeurs par rapport à 60 est 4.

56 x 64 = (60 - 4) x (60 + 4)
  = 602 - 42
  = 3600 - 16
  = 3584

<< 3. Règles mathématiques relatives à la multiplication

5. 2ème méthode de multiplication >>


Commentaires des lecteurs

Ajouter un commentaire