4. الطريقة الأولى للحساب الذهني للضرب
تعتمد طريقة الضرب الأولى على المعادلات:
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
(b + c) / a = (b / a) + (c / a)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
و كذلك
(a + b) x (c + d) = (a x c) + (a x d) + (b x c) + (b x d)
والمتطابقات الهامة
(a + b)2 = a2 + 2 x a x b + b2
(a - b)2 = a2 - 2 x a x b + b2
(a + b) x (a - b) = a2 - b2
استخدام المعادلات الأولى
احسب 36x7
للقيام بذلك ، يجب تقسيم 36 إلى 30 و 6.
36 x 7 | = (30 + 6) x 7 |
= 30 x 7 + 6 x 7 | |
= 210 + 42 | |
= 252 |
احسب: 45x19
45 x 19 | = 45 x (20 - 1) |
= 45 x 20 - 20 | |
= 900 - 45 | |
= 855 |
حساب: 58/2
58 / 2 | = (60 - 2) / 2 |
= (60 / 2) - (2 / 2) | |
= 30 - 1 | |
= 29 |
احسب: 134/2
134 / 2 | = (120 + 14) / 2 |
= (120 / 2) + (14 / 2) | |
= 60 + 7 | |
= 67 |
حساب: 522/3
أقسم 522 إلى 300 و 222 ثم 222 إلى 210 و 12.
522 / 3 | = (300 + 210 + 12) / 3 |
= (300 / 3) + (210 / 3) + (12 / 3) | |
= 100 + 70 + 4 | |
= 174 |
522 / 3 = (300 + 210 + 12) / 3 = (300 / 3) + (210 / 3) + (12 / 3) = 100 + 70 + 4 = 174
استخذام معادلات التعميل و التفكيك
(a + b) x (c + d) = (a x c) + (a x d) + (b x c) + (b x d)
على سبيل المثال: 54 × 38:
54 x 38 | = (50 + 4) x (30 + 8) |
= (50 x 30) + (50 x 8) + (4 x 30) + (4 x 8) |
|
= 1500 + 400 + 120 + 32 | |
= 1532 + 520 | |
= 2052 |
في الحساب الذهني ، ننجز على هذا النحو:
1 - أضرب العشرات 5x3 = 15
أحفظ 15 (1 رقم الآلاف و 5 رقم المئات)
2 - أضرب الوحدات 4x8 = 32
أضيف 32 فتكون النتيجة 1532
3 - أضرب الآن رقم الوحدات في رقم العشرات و رقم العشرات في رقم الوحدات 5x8 = 40 و 4x3 = 12
ثم أضيف 40 + 12 = 52 . أضع هذا العدد في خانتي العشرات و المئات
4 - احسب الجمع 1532 + 520 = 2052 و هو النتيجة.
مثال آخر: 68x47:
68 x 47 | = (70 - 2) x (50 - 3) |
= (70 x 50) - (70 x 3) - (2 x 50) + (2 x 3) |
|
= 3500 - 210 - 100 + 6 | |
= 3506 - 310 | |
= 3506 - 306 - 4 | |
= 3200 - 4 | |
= 3196 |
استخدام المتطابقات الهامة
(a + b)2 = a2 + 2 x a x b + b2
(a - b)2 = a2 - 2 x a x b + b2
(a + b) x (a - b) = a2 - b2
مثال: 34 × 34
34 x 34 | = (30 + 4)2 |
=302 + 2 x 30 x 4 + 42 | |
= 900 + 16 + 240 | |
= 1156 |
مثال 45x45
لنستخدم المتطابقة:
a2 - b2 = (a + b) x (a - b)
452 - 52 | = (45 + 5) x (45 - 5) |
45 x 45 - 25 | = 50 x 40 |
45 x 45 | = 2000 + 25 |
= 2025 |
مثال آخر لاستخدام هذه المتطابقة
a2 - b2 = (a + b) x (a - b)
احسب: 56x64
لاحظ أن القيمتين تبعد عن 60 ب 4.
56 x 64 | = (60 - 4) x (60 + 4) |
= 602 - 42 | |
= 3600 - 16 | |
= 3584 |