2. القواعد الرياضية للجمع والطرح

---

القاعدة التبادلية

الإضافة تبادلية بمعنى أنه من الممكن تغيير ترتيب القيم أثناء الإضافة. فكلنا نعرف على سبيل المثال أن

5 + 6 = 6 + 5.

نقول في الرياضيات أنه مهما كانت قيمتين رقميتين تدل عليهما a و b ، لدينا

a + b = b + a

لنطبق هذه القاعدة على مثال:

14 + 25 + 6 = 14 + 6 + 25

لقد غيرت موضع القيمتين 6 و 25. والهدف هو وضع 6 مع 14 لتسهيل الحساب:

14 + 6 + 25 = 20 + 25 = 45

إذا كان هناك طرح في العبارة ، فيمكنك دائمًا تغيير الترتيب الذي تظهر به القيم ، ولكن بشرط أن تأخذ مع كل قيمة العلامة + أو – المتواجدة قبلها. مثلا :

28 - 15 + 12 = 28 + 12 - 15

لقد قمت بنقل القيمة 12 مع العلامة + المتواجدة قبلها والقيمة 15 مع العلامة - المتواجدة قبلها

28 + 12 - 15 = 40 -15 = 25

القاعدة التجميعية

الإضافة تجميعية وهذا يعني أنه من الممكن تنفيذ الإضافة بأي ترتيب.

نقول في الرياضيات أنه مهما كانت القيم العددية الثلاث التي يشير إليها a ، b ، c ، لدينا

(a + b) + c = a + (b + c)

تشير الأقواس إلى ترتيب تنفيذ الإضافة. في العبارة الأولى ، تضاف b إلى a ، ثم تضاف c إلى النتيجة. في العبارة الثانية تُضاف c إلى b ، ثم تُضاف النتيجة إلى a.

خذ مثالا:

37 + 78 = 30 + 7 + 70 + 8

أطبق أولا القاعدة التبادلية

30 + 7 + 70 + 8 = 30 + 70 + 7 + 8

ثم أطبّق القاعدة التجميعية ؛ فأبدأ بإضافة 70 إلى 30 من جهة وإضافة 8 إلى 7 من ناحية أخرى

30 + 70 + 7 + 8 = (30 + 70) + (7 + 8) = 100 + 15 = 115

إضافة وطرح نفس القيمة في حالة الإضافة

على سبيل المثال ، عملية الإضافة التالية:

85 + 28

لتسهيل العملية سأضيف 15 إلى 85 وطرح 15 من 28

85 + 28 = (85 + 15) + (28 -15) = 100 + 13 = 113

إضافة نفس القيمة في حالة الطرح

كمثال عملية الطرح:

74 - 58

أضيف 2 إلى المعاملين:

74 - 58 = (74+2) - (58+2) = 76 - 60 = 16

حالة الحساب المباشر

في بعض الحالات ، يجب استخدام حساب مباشر للعملية. هذا يعني ، القيام بالعملية دون مساعدة من طرق أو حيل رياضية. في الحساب الذهني ، نفضل في هذه الحالات القيام بالحساب من اليسار إلى اليمين.

فعلى سبيل المثال 258 + 376

نقول ، 2 + 3 = 5 ، وبالتالي لدينا 500. و 5 + 7 = 12 ، وبالتالي لدينا 620. و 8 + 6 = 14 ، وبالتالي لدينا 634.

---