3. القواعد الرياضية للضرب

---

سنرى في هذا القسم القواعد والصيغ الرياضية المفيدة للحساب الذهني.

قاعدتا التبادلية والتجميعية

كما هو الحال مع الإضافة ، فإن الضرب أيضًا تبادلي و تجميعي.

نقول فيما يتعلق بالتبادلية أنه مهما كانت قيمتين رقميتين تدل عليهماa و b ، لدينا

a x b = b x a

نقول فيما يتعلق بالتجميعية أنه مهما كانت القيم العددية الثلاث التي يشار إليها a و b و c ، لدينا

(a x b) x c = a x (b x c)

يمكن استخدام هذه القواعد في الحساب الذهني بهذه الطريقة:

لضرب عدد في 4 ، اضربه في 2 ثم اضرب النتيجة في 2

لضرب عدد في 6 ، اضربه في 3 ثم اضرب النتيجة في 2

لضرب عدد في 8 ، اضربه في 2 ثم اضرب النتيجة في 2 ثم اضرب النتيجة في 2

لضرب عدد في 12 ، اضربه في 2 ثم اضرب النتيجة في 2 ثم اضرب النتيجة في 3

لضرب عدد في 20 ، اضربه في 2 ثم اضرب النتيجة في 10

لضرب عدد في 40 ، اضربه في 2 ثم اضرب النتيجة في 2 ثم اضرب النتيجة في 10

أمثلة على ذلك:

57 x 4 = 57 x 2 x 2 = (57 x 2) x 2 = 104 x 2 = 208

123 x 12 = 123 x 3 x 2 x 2 = 369 x 2 x 2 = 738 x 2 = 1476

مثال على تطبيق القاعدة التبادلية:

35 x 45 x 4 = 35 x 45 x 2 x 2 = 35 x 2 x 45 x 2 = 70 x 90 = 6300

حالات أخرى من الحساب التدريجي

لضرب عدد في 5 ، اضربه في 10 ثم اقسمه على 2. لقسمة عدد على 5 ، اضربه في 2 ثم اقسمه على 10.

أذكر أن 0.5 = ½. لضرب عدد في 0.5 ، ما عليك سوى أن تقسمه على 2

بشكل عام ، للضرب في عدد رقم وحداته 5 ، اضرب في مضاعف هذا العدد و اقسم على 2. وللقسمة على عدد رقم وحداته 5 ، اقسم على ضعف هذا العدد واضرب في 2.

على سبيل المثال:

260 / 65= (260 / 130) x 2 = 2 x 2 = 4

على سبيل المثال:

12 x 45 = (12 x 90) / 2 = 1080 / 2 = 540

لكن ، فيما يخص المثال الأخير ، من الأفضل القيام بما يلي:

12 x 45 = 6 x 2 x 45 = 6 x 90 = 540

للضرب في 25 ، اضرب في 100 ، ثم اقسم على 4 أو اقسم مرتين على 2.

أذكر أن 0.25 = ¼. لضرب عدد في 0.25 ، ما عليك سوى أن تقسمه على 4 أو تقسمه مرتين على 2

لضرب عدد في 50 ، اضربه في 100 ثم اقسم على 2

الضرب في 9

9 = 10 - 1

لذلك لضرب عدد في 9 ، اضربه في 10 ، واطرحه من النتيجة.

على سبيل المثال:

64 x 9 = (64 x 10) - 64 = 640 - 64 =(640 + 36) - (64 + 36) = 676 - 100 = 576

التعميل و التفكيك

أيا كان ثلاث قيم رقمية تدل عليها a ، b ، c ، لدينا

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)

فمثلا

3 x (4 + 5) = 3 x 4 + 3 x 5

في حالة الطرح

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
(b - c) x a = (b x a) - (c x a)

مع المزيد من القيم

a x (b + c + d) = (a x b) + (a x c) + (a x d)

حالات القسمة

(b + c) / a = (b / a) + (c / a)
(b - c) / a = (b / a) - (c / a)

ضرب مجموعين

(a + b) x (c + d) = (a x c) + (a x d) + (b x c) + (b x d)
(a - b) x (c + d) = (a x c) + (a x d) - (b x c) - (b x d)
(a + b) x (c - d) = (a x c) - (a x d) + (b x c) - (b x d)
(a - b) x (c - d) = (a x c) - (a x d) - (b x c) + (b x d)

المتطابقات الهامة

المتطابقات الهامة الأكثر استعمالا هي:

(a + b)² = a² + 2 x a x b + b²
(a - b)² = a² - 2 x a x b + b²
(a + b) x (a - b) = a² - b²

سيتم استخدام هذه المتطابقات في الفصل التالي فيما يتعلق بالطريقة الأولى للحساب الذهني للضرب.

---