CM2 Règles de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6 et 9

L'objet de cet exercice est de vérifier la divisibilité de nombres entiers par 2, 3, 4, 5, 6 ou bien 9. Et ce en appliquant les méthodes suivantes :

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est divisible par 2. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0, 2, 4, 6 ou bien 8.

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est divisible par 5. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0 ou bien 5.

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. C'est à dire que la somme de ses chiffres doit être égale à 0, 3, 6 ou bien 9.

Prenons comme exemple le nombre 5847. Je calcule la somme de ses chiffres :

5 + 8 + 4 + 7 = 24

J'ai trouvé un nombre supérieur à 9, je calcule encore la somme de ses chiffres :

2 + 4 = 6

J'ai obtenu enfin 6. Je déduit que 2847 est divisible par 3.

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. C'est à dire que la somme de ses chiffres doit être égale à 0 ou bien 9.

Divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est divisible par 4.

Le problème revient donc à la vérification de la divisible par 4 d'un nombre inférieur à 100. Pour cela, utilisez la technique suivante :

• Si le nombre est inférieur à 40, alors il suffit de chercher dans la table de multiplication de 4.
• Si le nombre est supérieur à 40, alors il faut lui retrancher 40 ou bien 60 pour avoir un nombre inférieur à 40.

Prenons comme exemple le nombre 5876. Le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est 76.

Pour savoir si 76 est divisible par 4, je lui retranche 40 :

76 - 40 = 36

J'ai trouvé 36 qui est égal à 4 x 9. Je déduit que 76 est divisible par 4. Et par conséquent 5876 est divisible par 4.

Divisibilité par 6

Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3.

Autrement dit, il doit avoir en chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou bien 8 et la somme de ses chiffres doit donner 0, 3, 6 ou bien 9.