Règles de divisibilité par 2, 4, 8, 5 et 25

Ajout ou soustraction d'un multiple

Lorsqu'on ajoute ou retranche un multiple d'un nombre à un autre multiple de ce nombre, alors le résultat est un multiple de ce nombre.

Lorsqu'on ajoute ou retranche un multiple d'un nombre à un non-multiple de ce nombre, alors le résultat est un non-multiple de ce nombre.

Nous utiliserons cette règle pour vérifier la divisibilité par 4 et par 8. L'astuce est de retrancher un multiple connu pour obtenir un nombre plus simple. Nous verrons comment ci-dessous.

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est divisible par 2. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0, 2, 4, 6 ou bien 8.

Divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est divisible par 4.

Le problème revient donc à la vérification de la divisibilité par 4 d'un nombre inférieur à 100. Pour cela, utilisez la technique suivante :

• Si le nombre est supérieur à 40, alors il faut lui retrancher 40 ou bien 60 pour avoir un nombre inférieur à 40.
• Si le nombre est inférieur à 40, alors il suffit de chercher dans la table de multiplication de 4.

Prenons comme exemple le nombre 5876. Le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est 76.

Pour savoir si 76 est divisible par 4, je lui retranche 40 :

76 - 40 = 36

J'ai trouvé 36 qui est égal à 4 x 9. Je déduit que 76 est divisible par 4. Et par conséquent 5876 est divisible par 4.

Divisibilité par 8

Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par son chiffre des unités, son chiffre des dizaines et son chiffre des centaines est divisible par 8.

Le problème revient maintenant à la vérification de la divisibilité par 8 d'un nombre inférieur à 1000. Pour cela, utilisez la technique suivante :

• Si le nombre est supérieur à 200, alors il faut lui retrancher 200, 400, 600 ou bien 800 pour avoir un nombre inférieur à 200.
• Si le nombre est entre 80 et 200, alors il faut lui retrancher 40, 80 ou bien 120 pour avoir un nombre inférieur à 80.
• Si le nombre est inférieur à 80, alors il suffit de chercher dans la table de multiplication de 8.

Prenons comme exemple le nombre 3752. Le nombre formé par son chiffre des unités, son chiffre des dizaines et son chiffre des centaines est 752.

Pour savoir si 752 est divisible par 8, je lui retranche 600 pour avoir un nombre inférieur à 200 :

752 - 600 = 152

Pour savoir si 152 est divisible par 8, je lui retranche 120 pour avoir un nombre inférieur à 80 :

152 - 120 = 32

J'ai trouvé 32 qui est égal à 8 x 4. Je déduit que 152 et 752 sont divisibles par 8. Et par conséquent 3752 est divisible par 8.

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est divisible par 5. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0 ou bien 5.

Divisibilité par 25

Un nombre est divisible par 25 si le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines est divisible par 25. C'est à dire que le nombre formé par son chiffre des unités et son chiffre des dizaines doit être 00, 25, 50 ou bien 75.