البكالوريا تمارين دراسة إشارة دالة

تمرين 1

لنأخذ الدالة f المعرفة كما يلي :

f(x) = 6x³ - 11x² - 4x + 4

تصحيح

f(2) = 6.2³ - 11.2² - 4.2 + 4 = 48 - 44 - 8 + 4 = 0

f(x) تقبل القسمة على "x-2". نقوم إذن بإجراء القسمة الإقليدية.

إذن

f(x) = 6x³ - 11x² - 4x + 4 = (x - 2)(6x² + x - 2)

لإيجاد النقط حيث تنعدم كثيرة الحدود "6x² + x - 2"، نحسب المميز

Δ = 49.

نحسب نقط انعدام كثيرة الحدود "6x² + x - 2"

x₁ = 1 / 2
x₂ = -2 / 3

إشارة f(x) كما يلي :

$إشارة دالة$

لنأخذ الدالة g المعرفة كما يلي :

g(x) = (x - 2) √x² - 3x + 2 / 2x² + 7x - 4

حدد إشارة g(x) وأرسم جدول إشارتها

تصحيح

يجب أولاً تحديد إشارة كثيرة الحدود "x² - 3x + 2" لإيجاد مجال تعريف الدالة. نحسب المميز لكثير الحدود :

Δ = 1.

نحسب نقط انعدام كثيرة الحدود "x² - 3x + 2"

x₁ = 1
x₂ = 2

مجال تعريف الدالة g هو Dg = ]-∞;1[∪]2;+∞[

لإيجاد النقط حيث تنعدم كثيرة الحدود "2x² + 7x - 4"، نحسب المميز

Δ = 81.

نحسب نقط انعدام كثيرة الحدود "2x² + 7x - 4"

x₁ = -4
x₂ = 1 / 2

إشارة g(x) كما يلي :

$إشارة دالة$