Addition avec le soroban

Ce chapitre est d'une importance capitale pour l'apprentissage du calcul avec le soroban. Mon conseil est de faire le maximum d'exercices pour bien maîtriser les règles d'addition que nous allons voir.

En règle générale, il y'a deux étapes :

  • Il faut représenter le 1er terme de l'addition sur le sorban
  • Lui ajouter les chiffres du 2ème terme en commençant de préférence par la classe des unités.

Cependant, il y a les cas où les billes ajouter ne sont pas disponibles. Les solutions à apporter pour chaque cas seront développées dans ce chapitre.

Cas avec billes à ajouter toutes disponibles

Soit par exemple l’opération :

31 + 12

D'abord, il faut inscrire le premier terme 31 sur le soroban, bien entendu en activant une bille unaire sur la colonne des unités et 3 billes unaires sur la colonne des dizaines:

Soroban représentant le nombre 31

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour ajouter 12,

  • vous activez 2 billes unaires supplémentaires sur la colonne des unités et
  • une bille unaire sur la colonne des dizaines.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 43 :

Soroban représentant le nombre 31+12

Autre exemple :

62 + 17

Inscrivons le premier terme 62 sur le soroban, en activant

  • 2 billes unaires sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et une bille unaire sur la colonne des dizaines:

Soroban représentant le nombre 62

Ensuite, vous continuez avec l’état précédent et pour ajouter le nombre 17,

  • vous activez la bille quinaire et 2 billes unaires supplémentaires sur la colonne des unités
  • et 1 bille unaire sur la colonne des dizaines.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 79 :

Soroban représentant le nombre 62+17

Exemple impliquant la colonne des centaines :

254 + 630

Inscrivons le premier terme 254 sur le soroban, en activant

  • 4 billes unaires sur la colonne des unités,
  • la bille quinaire sur la colonne des dizaines et
  • 2 billes unaires sur la colonne des centaines:

Soroban représentant le nombre 254

Ensuite, pour ajouter 630, vous continuez avec l’état précédent et vous activez

  • 3 billes unaires supplémentaires sur la colonne des dizaines et
  • la bille quinaire et une bille unaire sur la colonne des centaines.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 884 :

Soroban représentant le nombre 254+630

3ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations d'addition à effectuer sur le soroban virtuel.

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Cas avec billes à ajouter non disponibles

Soit par exemple l’opération :

24 + 43

Il faut inscrire le premier terme 24 sur le soroban, en activant

  • 4 billes unaires sur la colonne des unités et
  • 2 billes unaires sur la colonne des dizaines :

Soroban représentant le nombre 24

Ensuite, pour ajouter le nombre 43, vous continuez avec l’état précédent et vous deviez activez

  • 3 billes unaires supplémentaires sur la colonne des unités et
  • 4 billes unaires sur la colonne des dizaines.

Cependant les billes nécessaires pour activation ne sont pas disponibles. Dans de tels cas, il faut se servir de la bille quinaire si elle est disponible :

  • Au lieu d'activer 3 billes unaires, on procède à l’activation de la bille quinaire et la désactivation de 2 billes unaires. En effet : 3 = 5 – 2
  • Au lieu d'activer 4 billes unaires, on procède à l’activation de la bille quinaire et la désactivation d’une bille unaire. En effet : 4 = 5 – 1

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 67 :

Soroban représentant le nombre 24+43

Retenez bien les règles suivantes :

Ajout de Solution (*) En effet Règle à retenir (*)
1 + 1 BQ – 4 BU 1 = 5 - 4 + 1 BU équivalent à + 1 BQ – 4 BU
2 + 1 BQ – 3 BU 2 = 5 - 3 + 2 BU équivalent à + 1 BQ – 3 BU
3   + 1 BQ – 2 BU 3 = 5 - 2 + 3 BU équivalent à + 1 BQ – 2 BU
4 + 1 BQ – 1 BU 4 = 5 - 1 + 4 BU équivalent à + 1 BQ – 1 BU

(*) BQ = Bille quinaire - BU = Bille unaire.

4ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations d'addition à effectuer sur le soroban virtuel. Les 4 règles ci-dessus doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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Autres cas avec billes à ajouter non disponibles

Soit par exemple l’opération :

38 + 84

Il faut inscrire le premier terme 38 sur le soroban, en activant

  • la bille quinaire et 3 billes unaires sur la colonne des unités et
  • 3 billes unaires sur la colonne des dizaines :

Soroban représentant le nombre 38

Ensuite, pour ajouter le nombre 84, vous continuez avec l’état précédent et vous deviez activez

  • 4 billes unaires supplémentaires sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et 3 billes unaires sur la colonne des dizaines.

Cependant les billes nécessaires pour activation ne sont pas disponibles. Dans les cas présents, il faut se servir d'une bille unaire de la colonne suivant la colonne en cours et qui vaudra 10 :

  • Au lieu d'ajouter 4, nous ajouterons 10 (Activation 1 BU sur la colonne des dizaines) et nous retranchons 6 (désactivation 1 BU et 1 BQ sur la colonne des unités). En effet : 4 = 10 – 6
  • Au lieu d'ajouter 8, nous ajouterons 10 (Activation 1 BU sur la colonne des centaines) et nous retranchons 2 (désactivation 2 BU sur la colonne des dizaines). En effet : 8 = 10 – 2

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 122 :

Soroban représentant le nombre 38+84

Retenez bien les règles suivantes :

Ajout de Solution Règle à retenir
1 1 = 10 - 9 + 1 est équivalent + 10 et - 9
2 2 = 10 - 8 + 2 est équivalent + 10 et - 8
3 3 = 10 - 7 + 3 est équivalent + 10 et - 7
4 4 = 10 - 6 + 4 est équivalent + 10 et - 6
5 5 = 10 - 5 + 5 est équivalent + 10 et - 5
6 6 = 10 - 4 + 6 est équivalent + 10 et - 4
7 7 = 10 - 3 + 7 est équivalent + 10 et - 3
8 8 = 10 - 2 + 8 est équivalent + 10 et - 2
9 9 = 10 - 1 + 9 est équivalent + 10 et - 1

5ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations d'addition à effectuer sur le soroban virtuel. Les 9 règles ci-dessus doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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Cas avec billes à ajouter et billes à retrancher non disponibles

Pour certaines opérations, nous avons besoin de se servir d'une bille unaire de la colonne suivant la colonne en cours (qui vaut 10), en desactivant des billes de la colonne en cours. Mais, nous trouvons que ces derniers ne sont pas disponibles.

Soit par exemple l’opération :

75 + 68

Il faut inscrire le premier terme 75 sur le soroban, en activant

  • la bille quinaire sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et 2 billes unaires sur la colonne des dizaines :

Soroban représentant le nombre 75

Ensuite, pour ajouter le nombre 68, vous continuez avec l’état précédent et vous deviez activez

  • la bille quinaire et 3 billes unaires supplémentaires sur la colonne des unités et
  • la bille quinaire et une bille unaire sur la colonne des dizaines.

Cependant les billes nécessaires pour activation ne sont pas disponibles. Dans les cas présents, il faut se servir d'une bille unaire de la colonne suivant la colonne en cours et qui vaudra 10 :

  • Au lieu d'ajouter 8, nous ajouterons 10 (Activation 1 BU sur la colonne des dizaines) et nous devions retrancher 2 (désactivation 2 BU sur la colonne des unités). En effet : 8 = 10 – 2.
    Mais, comme vous pouvez le voir sur le boulier, ils ne sont pas disponibles 2 billes unaires pour les désactiver. Dans ce cas, au lieu de désactiver 2 billes unaires, nous allons désactiver la bille quinaire et activer 3 billes unaires. En effet : 2 = 5 – 3.
    L'opération globale est donc : +8 équivalente = +10-5+3.
  • A la colonne des dizaines, au lieu d'ajouter 6, nous ajouterons 10 (Activation 1 BU sur la colonne des centaines) et nous retranchons 4 (désactivation 4 BU sur la colonne des dizaines). En effet : 6 = 10 – 4.
    Mais, comme vous pouvez le voir sur le boulier, ils ne sont pas disponibles 4 billes unaires pour les désactiver. Dans ce cas, au lieu de désactiver 4 billes unaires, nous allons désactiver la bille quinaire et activer 1 bille unaire. En effet : 4 = 5 – 1.
    L'opération globale est donc : +6 équivalente = +10-5+1.

Je lis ensuite le résultat sur le soroban qui est le nombre 143 :

Soroban représentant le nombre 75+68

Retenez bien les règles suivantes :

Ajout de Solution Règles à retenir
6 6 = 10 – 5 + 1 + 6 est équivalent + 10, - 5 et +1
7 7 = 10 – 5 + 2 + 7 est équivalent + 10, - 5 et +2
8 8 = 10 – 5 + 3 + 8 est équivalent + 10, - 5 et +3
9 9 = 10 – 5 + 4 + 9 est équivalent + 10, - 5 et +4

6ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations d'addition à effectuer sur le soroban virtuel. Les 4 règles ci-dessus doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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Comment procéder ?

Pour ajouter un chiffre en une colonne :

  1. Activer les billes nécessaires si elles sont disponibles. Les billes nécessaires à activer selon le chiffre à ajouter sont détaillées à la 2ème colonne du tableau ci-dessous.
  2. Si au moins une bille à activer est indisponible, la solution est d’utiliser la bille quinaire de la colonne en cours comme détaillé à la 3ème colonne du tableau ci-dessous.
  3. Si aucune des deux solutions précédentes n’est possible, alors il faut activer une bille unaire de la colonne suivante et désactiver des billes de la colonne en cours comme détaillé à la 4ème colonne du tableau ci-dessous.
  4. Pour l’application de la solution précédente, vous trouverez des cas où les billes unaires à désactiver ne sont pas disponibles. Dans ces cas, il faut avoir recours à la désactivation de la bille quinaire comme détaillé à la 5ème colonne du tableau ci-dessous.

Les cellules au tableau ci-dessous avec la mention « Non app. » désignent des cas impossibles.

La bille unaire à activer à la colonne suivante est noté BU10 car elle est comptée par 10.

Ajout de Si billes disponibles Alternative avec 1 BQ disponible Alternative si BQ non disponible : Utilisation 1 BU de la colonne suivante (BU10) Alternative si les billes à désactiver non disponibles
1 + 1 BU + 1 BQ – 4 BU + 1 BU10 – 1 BQ – 4 BU Non app.
2 + 2 BU + 1 BQ – 3 BU + 1 BU10 – 1 BQ – 3 BU Non app.
3 + 3 BU + 1 BQ – 2 BU + 1 BU10 – 1 BQ – 2 BU Non app.
4 + 4 BU + 1 BQ – 1 BU + 1 BU10 – 1 BQ – 1 BU Non app.
5 + 1 BQ Non app. + 1 BU10 – 1 BQ Non app.
6 + 1 BQ + 1 BU Non app. + 1 BU10 – 4 BU + 1 BU10 – 1 BQ + 1 BU
7 + 1 BQ + 2 BU Non app. + 1 BU10 – 3 BU + 1 BU10 – 1 BQ + 2 BU
8 + 1 BQ + 3 BU Non app. + 1 BU10 – 2 BU + 1 BU10 – 1 BQ + 3 BU
9 + 1 BQ + 4 BU Non app. + 1 BU10 – 1 BU + 1 BU10 – 1 BQ + 4 BU

Récapitulatif des règles à suivre pour effectuer les opérations d'addition

A titre indicatif, voici toutes les opérations d'additions et les solutions à apporter pour les effectuer. Je ne vous demande pas de retenir ce tableau, mais de retenir la procédure expliquée ci-dessus.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1+1 1+2 1+3 1+5-1 1+5 1+6 1+7 1+8 1+10-1
2 2+1 2+2 2+5-2 2+5-1 2+5 2+6 2+7 2+10-2 2+10-1
3 3+1 3+5-3 3+5-2 3+5-1 3+5 3+6 3+10-3 3+10-2 3+10-1
4 4+5-4 4+5-3 4+5-2 4+5-1 4+5 4+10-4 4+10-3 4+10-2 4+10-1
5 5+1 5+2 5+3 5+4 5+10-5 5+10-5+1 5+10-5+2 5+10-5+3 5+10-5+4
6 6+1 6+2 6+3 6+10-6 6+10-5 6+10-5+1 6+10-5+2 6+10-5+3 6+10-1
7 7+1 7+2 7+10-7 7+10-6 7+10-5 7+10-5+1 7+10-5+2 7+10-2 7+10-1
8 8+1 8+10-8 8+10-7 8+10-6 8+10-5 8+10-5+1 8+10-3 8+10-2 8+10-1
9 9+10-9 9+10-8 9+10-7 9+10-6 9+10-5 9+10-4 9+10-3 9+10-2 9+10-1

7ème exercice

En cet exercice vous aurez une suite d’opérations d'addition à effectuer sur le soroban virtuel. Toutes les règles d'addition doivent être bien connues pour effectuer cet exercice.

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