البكالوريا قابلية الاشتقاق في نقطة

قابلية الإشتقاق لدالة في نقطة

تعريف

تكون الدالة f قابلة للاشتقاق في نقطة a إذا وفقط إذا كان هناك رقم حقيقي d بحيث :

lim x→a f(x) - f(a) / x – a = d

العدد الحقيقي d الناتج لهذه النهاية يسمى العدد المشتق لـ f في a. و يُشار إليه بـ f '(a).

ملاحظات

إذا كانت نتيجة هذه النهاية مختلفة عن يمين ويسار a، فإن f غير قابلة للاشتقاق في a.

ولكن من الممكن الحديث عن قابلية الإشتقاق على اليمين أو على اليسار. أي

تكون الدالة f قابلة للاشتقاق على شمال النقطة a إذا وفقط إذا كان هناك رقم حقيقي d بحيث :

lim x→a x < a f(x) - f(a) / x – a = d

العدد الحقيقي d الناتج لهذه النهاية يسمى العدد المشتق لـ f على شمال a.

مبرهنة

إذا كانت الدالة f قابلة للاشتقاق في نقطة a، فإن مماس تمثيلها المبياني في النقطة a، هو المستقيم الذي معادلته:

y = f '(a) (x - a) + f(a)

f '(a) هو ميل المماس للتمثيل المبياني للدالة f في النقطة a.

إذا كانت f '(a) = 0 ، فإن هذا المماس يكون أفقيًا (الحالة في النقطة -1 أدناه).

إذا كانت lim x→a f(x) - f(a) / x – a = ±∞ ، فإن هذا المماس يكون عموديًا (الحالة في النقطة -2 أدناه).

$قابلية الاشتقاق$

حدد قابلية الإشتقاق في النقاط :

وحدد معادلات المماسات في هذه النقاط للمنحنى المبياني للدالة f المعرفة ب

الإشتقاق على يمين 0

الدالة f غير قابلة للاشتقاق في النقطة 0.

معادلة المماس للتمثيل المبياني للدالة f في النقطة 0 هي :

x = 0

الإشتقاق في النقطة 1

الدالة f قابلة للاشتقاق في النقطة 1.

معادلة المماس للتمثيل المبياني للدالة f في النقطة 1 هي :

y = f '(1) (x - 1) + f(1)

y = 1 / 2 x + 1 / 2

للإشارة، التمثيل المبياني للدالة f هو كما يلي :

$قابلية الاشتقاق$