الباكالوريا تمارين الدالة العكسية
راجع الدرس الدالة العكسية
تمرين 1
لنعتبر الدالة f المعرفة كما يلي:
1 - احسب الدالة المشتقة f ' ل f.
2 - استنتج أن الدالة f تصاعدية قطعا على المجال ]0; +∞[.
3 - بين أن للدالة f على المجال ]0; +∞[ دالة عكسية معرفة على المجموعة ℝ.
4 - احسب x - f(x) و حدد إشارته.
5 - احسب صيغة تعريف f -1.
تصحيح
1 - الدالة f معرفة على المجموعة ℝ* بواسطة دالة كسرية. ولذلك فهي متصلة و قابلة للإشتقاق على هذه المجموعة.
حساب الدالة المشتقة f ' ل f
2 - الدالة f ' دائما موجبة على المجال ]0; +∞[
إذن الدالة f تصاعدية قطعا على المجال ]0; +∞[.
3 - الدالة f متصلة و تصاعدية على المجال ]0; +∞[، لها إذن دالة عكسية معرفة على f(]0; +∞[).
إذن ، للدالة f على المجال ]0; +∞[ دالة عكسية معرفة على المجموعة ℝ.
4 - حساب x - f(x)
و حيث أن x ∈ ]0; +∞[. إذن x > 0
إذن
x - f(x) > 0
5 - صيغة f -1