الباكالوريا الدالة العكسية
الدالة العكسية
مبرهنة
إذا كانت f دالة متصلة ورتيبة قطعا على المجال I، فإن لها دالة عكسية معرفة على المجال f(I).
تكتب الدالة العكسية f -1 و هي معرفة ب f(x) = y ⇔ f -1(y) = x
نكتب كذلك f -1(f(x)) = x
مثال
لنأخذ كمثال الدالة المربع المعرفة على ℝ+ ب f(x) = x2.
الدالة العكسية لهذه الدالة هي الدالة الجذر المربع المعرفة على ℝ+ ب f -1(x) = √x.
كيفية تحديد الدالة العكسية لدالة ؟
لتحديد تعريف الدالة العكسية لدالة انطلاقا من تعريفها اكتب
f -1(x) = y ⇔ f(y) = x
قم بتعويض f(y) حسب تعريف الدالة f.
ثم، احسب y بدلالة x للعثور على صيغة f -1(x).
مثال
لنعتبر الدالة f المعرفة كما يلي
f(x) = √x2 + 1
الدالة f معرفة و متصلة على ℝ.
لنحسب الدالة المشتقة f '.
الدالة المشتقة f ' موجبة على المجال [0; +∞[.
إذن، الدالة f تصاعدية على هذا المجال.
وبالتالي فإن للدالة f على المجال [0; +∞[ دالة عكسية معرفة على المجال f([0; +∞[).
الدالة العكسية f -1 معرفة على المجال [1; +∞[.
تحديد تعريف الدالة العكسية f -1
التمثيل المبياني
التمثيل المبياني للدالة f و التمثيل المبياني لدالتها العكسية متماثلان بالنسبة إلى محور Δ الذي معادلته y = x.
