الباكالوريا تمارين اتصال الدوال
راجع الدرس اتصال دوال عددية
تمرين 1
لنعتبر الدالة f المعرفة كما يلي:
ادرس اتصال الدالة f على المجموعة ℝ.
تصحيح
الدالة f معرفة على المجموعة ℝ-{3} بواسطة دالة كسرية. ولذلك فهي متصلة على هذه المجموعة.
يبقى التحقق من اتصال الدالة f عند النقطة 3.
إذن
وبالتالي فإن الدالة f متصلة عند 3.
وبالتالي فإن الدالة f متصلة على المجموعة ℝ.
تمرين 2
لنعتبر الدالة f المعرفة كما يلي:
ادرس اتصال الدالة f على المجموعة ℝ.
تصحيح
الدالة f معرفة على المجموعة ℝ-{1} بواسطة دالة كسرية. ولذلك فهي متصلة على هذه المجموعة.
يبقى التحقق من اتصال الدالة f عند النقطة 1.
إذن
وبالتالي فإن الدالة f متصلة عند 1.
وبالتالي فإن الدالة f متصلة على المجموعة ℝ.
ملحوظة: فيما يتعلق بتعميل الصيغة
بما أن هذه الصيغة تساوي 0 عند 1، فهي قابلة للقسمة على x - 1. يمكننا إجراء القسمة الإقليدية لهذه الصيغة على x - 1 لإيجاد التعميل.
تمرين 3
لنعتبر الدالة f المعرفة كما يلي:
ادرس اتصال الدالة f عند النقطة 2.
تصحيح
لنحسب نهاية الدالة عند 2.
إذن
وبالتالي فإن الدالة f ليست متصلة عند 2.