البكالوريا تمارين خصائص الدالة الأسية الطبيعية

راجع الدرس خصائص الدالة الأسية الطبيعية

تمرين 1

قم بتبسيط الصيغة

e^{3 ln(8)} + e^{2 ln(25)} - e^{3 ln(10)}

تصحيح

تمرين 2

قم بتبسيط الصيغة

e^{3 ln(5)} - e^{2 ln(10)} + e^ln(8)

تصحيح

تمرين 3

قم بتبسيط الصيغة

e^{3 ln(√5)} - e^ln(√45) - e^ln(√20)

تصحيح

تمرين 4

حل في ℝ المعادلات التالية

1. e^{x - 5} = e³
2. e^{2x - 5} - e^{x + 2} = 0
3. e^{2x + 3} = 3

تصحيح

1 - المعادلة

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = {8}

2 - المعادلة

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = {7}

3 - المعادلة

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = { ln(3) - 3 / 2 }

تمرين 5

حل في ℝ المعادلات التالية

1. e^{2x - 5} / e^{x + 2} = e
2. e^{2x - 3} / e^{3x + 2} = e^{x - 2} / e^{3x + 4}
3. e^{x - 3} . e^{x - 2} = e^{2x - 5}

تصحيح

1 - المعادلة

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = {8}

2 - المعادلة

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = {-1}

3 - المعادلة

المعادلة صحيحة لكل x ينتمي ل ℝ.

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = ℝ

تمرين 6

حل في ℝ المتراجحات التالية

1. e^{x - 5} > e³
2. e^{2x - 5} - e^{x + 2} < 0
3. e^{2x + 3} > 3

تصحيح

1 - المتراجحة

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ] 8 ; +∞ [

2 - المتراجحة

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ] -∞ ; 7 [

3 - المتراجحة

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ] ln(3) - 3 / 2 ; +∞ [

تمرين 7

حل في ℝ المتراجحات التالية

1. e^{2x - 5} / e^{x + 2} > e
2. e^{2x - 3} / e^{3x + 2} > e^{x - 2} / e^{3x + 4}
3. e^{x - 3} . e^{x - 2} < e^{2x - 5}

تصحيح

1 - المتراجحة

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ] 8 ; +∞ [

2 - المتراجحة

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ] -1 ; +∞ [

3 - المتراجحة

المتراجحة مستحيلة لكل x ينتمي ل ℝ.

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ∅

تمرين 8

1 - حل في ℝ المعادلة التالية

e^2x - 2 e^x - 3 = 0

2 - حل في ℝ المتراجحة التالية

e^2x - 2 e^x - 3 < 0

تصحيح

1 - المعادلة

e^2x - 2 e^x - 3 = 0 ⇔ (e^x)² - 2 e^x - 3 = 0

إذا وضعنا t = e^x تصبح المعادلة

t² - 2 t - 3 = 0

وبذلك تصبح لدينا معادلة ذات متعددة الحدود من الدرجة الثانية ، و حلاها

t₁ = -1
و
t₂ = 3

إذن

e^x₁ = -1 غير ممكن
و
e^x₂ = 3 ⇒ x₂ = ln(3)

مجموعة الحلول للمعادلة هي S = {ln(3)}

2 - المعادلة

مع نفس تغيير المتغيِّر، تصبح المتراجحة

t² - 2 t - 3 < 0

إذن

-1 < t < 3 ⇒ -1 < e^x < 3 ⇒ -∞ < x < ln(3)

مجموعة الحلول للمتراجحة هي S = ] -∞ ; ln(3) [

<< 1. البكالوريا خصائص الدالة الأسية الطبيعية

3. البكالوريا دراسة الدالة الأسية الطبيعية >>