البكالوريا تمارين نهايات الدالة الأسية
راجع الدرس دراسة الدالة الأسية الطبيعية
تمرين 1
احسب النهايات التالية
- lim x→+∞ (x - ex)
- lim x→-∞ (x + e-x)
- lim x→-∞ x e1/x - x
تصحيح
1 - حساب النهاية
lim x→+∞ (x - ex) = lim x→+∞ x(1 - ex x ) = -∞
2 - حساب النهاية
lim x→-∞ (x + e-x) = lim x→-∞ (x(1 - e-x -x )) = +∞
3 - حساب النهاية
تمرين 2
احسب النهايات التالية
- lim x→+∞ (ex - x2 + 3x)
- lim x→+∞ ( 1 x ex2 - 2)
تصحيح
1 - حساب النهاية
lim x→+∞ (ex - x2 + 3x) = lim x→+∞ (x2( ex x2 - 1 + 3 x )) = +∞
2 - حساب النهاية
لأن
lim x→+∞ ex2 x2 = lim t→+∞ et t = +∞ (avec t = x2)
تمرين 3
احسب النهايات التالية
- lim x→+∞ ex x2 + 3x + 1
- lim x→+∞ (ex3 + 2x + 5 - ex2 + 3x - 1)
- lim x→+∞ x + 2 ex - 1
تصحيح
1 - حساب النهاية
2 - حساب النهاية
لأن
lim x→+∞ (-x3 + x2 + x - 6) = lim x→+∞ (-x3) = -∞
إذن
lim x→+∞ e-x3 + x2 + x - 6 = lim t→-∞ et = 0
3 - حساب النهاية
لأن
lim x→+∞ ex x = +∞
تمرين 4
احسب النهايات التالية
- lim x→+∞ e2x x
- lim x→+∞ √ex x
تصحيح
1 - حساب النهاية
lim x→+∞ e2x x = lim x→+∞ ex ex x = +∞
2 - حساب النهاية