البكالوريا تمارين نهايات الدالة اللوغاريتمية

راجع الدرس دراسة الدالة اللوغاريتمية الطبيعية

تمرين 1

احسب النهايات التالية

1. lim x→+∞ (x - ln(x))
2. lim x→0 x > 0 ( 1 / x + ln(x))
3. lim x→-∞ ln(1 - x) / x

تصحيح

1 - حساب النهاية

lim x→+∞ (x - ln(x)) = lim x→+∞ x(1 - ln(x) / x ) = +∞

2 - حساب النهاية

lim x→0 x > 0 ( 1 / x + ln(x)) = lim x→0 x > 0 1 / x (1 + xln(x)) = +∞

3 - حساب النهاية

تمرين 2

احسب النهايات التالية

1. lim x→+∞ (x² - 3x - ln(x))
2. lim x→+∞ ( 1 / x ln(x² - 2))
3. lim x→-∞ x ln(1 - 1 / x )

تصحيح

1 - حساب النهاية

lim x→+∞ (x² - 3x - ln(x)) = lim x→+∞ (x²(1 - 3 / x - ln(x) / x² )) = +∞

2 - حساب النهاية

3 - حساب النهاية

lim x→-∞ x ln(1 - 1 / x )

نضع

t = - 1 / x

تؤول t إلى الصفر على اليمين عندما تؤول x إلى -∞. لأن

lim x→-∞ t = lim x→-∞ (- 1 / x ) = 0⁺

إذن

lim x→-∞ x ln(1 - 1 / x ) = lim t→0 t > 0 -ln(1 + t) / t = -1

تمرين 3

احسب النهايات التالية

1. lim x→+∞ ln(x) / x² + 3x + 1
2. lim x→+∞ (ln(x³ + 2x + 5) - ln(x² + 3x - 1))
3. lim x→+∞ x + 2 / ln(x) - 1

تصحيح

1 - حساب النهاية

2 - حساب النهاية

3 - حساب النهاية

= 1 / 0⁺

لأن ln(x) - 1 > 0 عندما تؤول x إلى +∞.

تمرين 4

احسب النهايات التالية

1. lim x→+∞ (ln(x))² / x
2. lim x→+∞ √ln(x) / x

تصحيح

1 - حساب النهاية

lim x→+∞ (ln(x))² / x

نضع

t = √x ⇔ x = t²

تؤول t إلى +∞ عندما تؤول x إلى +∞. لأن

lim x→+∞ t = lim x→+∞ √x = 0⁺

إذن

2 - حساب النهاية

lim x→+∞ √ln(x) / x

<< 3. البكالوريا دراسة الدالة اللوغاريتمية الطبيعية

5. البكالوريا تمارين دراسة الدالة اللوغاريتمية >>