Baccalauréat Exercices Continuité de fonctions
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Exercice 1
Soit la fonction numérique f définie par:
Etudier la continuité de la fonction f sur l'ensemble ℝ.
Solution
La fonction f est définie sur l'ensemble ℝ-{3} par une fonction rationnelle. Elle est donc continue sur cet ensemble.
Il reste à vérifier la continuité de la fonction f au point 3.
Donc
Donc, f est continue en 3.
Donc, f est continue sur l'ensemble ℝ.
Exercice 2
Soit la fonction numérique f définie par:
Etudier la continuité de la fonction f sur l'ensemble ℝ.
Solution
La fonction f est définie sur l'ensemble ℝ-{1} par une fonction rationnelle. Elle est donc continue sur cet ensemble.
Il reste à vérifier la continuité de la fonction f au point 1.
Donc
Donc, f est continue en 1.
Donc, f est continue sur l'ensemble ℝ.
NB. En ce qui concerne la factorisation de l'expression
Puisque cet expression s'annule en 1, alors elle est divisible par x - 1. On peut faire une division euclidienne de cet expression par x - 1 pour trouver la factorisation.
Exercice 3
Soit la fonction numérique f définie par:
Etudier la continuité de la fonction f en 2.
Solution
Calculons la limite de la fonction en 2.
Donc
Donc, f n'est pas continue en 2.