Baccalauréat Exercices Image d'un intervalle
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Exercice 1
Soit la fonction f représentée par la courbe suivante
Déterminer les images des intervalles suivants par la fonction f.
1 - l'intervalle ]-∞;-3]
2 - l'intervalle [-5;-1[
3 - l'intervalle ]-∞;0]
4 - l'intervalle ]-3;0[
5 - l'intervalle [-5;1[
6 - l'intervalle ]-3;1]
7 - l'intervalle [-1;3]
8 - l'intervalle ]0;+∞[
9 - l'intervalle [1;+∞[
10 - l'intervalle ]-∞;+∞[
Solution
1 - l'image de l'intervalle ]-∞;-3] par la fonction f est:
f(]-∞;-3]) = [0;+∞[
2 - l'image de l'intervalle [-5;-1[ par la fonction f est:
f([-5;-1[) = ]-4;12]
3 - l'image de l'intervalle ]-∞;0] par la fonction f est:
f(]-∞;0]) = [-4;+∞[
4 - l'image de l'intervalle ]-3;0[ par la fonction f est:
f(]-3;0[) = [-4;0[
5 - l'image de l'intervalle [-5;1[ par la fonction f est:
f([-5;1[) = [-4;12]
6 - l'image de l'intervalle ]-3;1] par la fonction f est:
f(]-3;1]) = [-4;0]
7 - l'image de l'intervalle [-1;3] par la fonction f est:
f([-1;3]) = [-4;12]
8 - l'image de l'intervalle ]0;+∞[ par la fonction f est:
f(]0;+∞[) = ]-3;+∞[
9 - l'image de l'intervalle [1;+∞[ par la fonction f est:
f([1;+∞[) = [0;+∞[
10 - l'image de l'intervalle ]-∞;+∞[ par la fonction f est:
f(]-∞;+∞[) = [-4;+∞[
Exercice 2
Soit la fonction f représentée par la courbe suivante
Déterminer les images des intervalles suivants par la fonction f.
1 - l'intervalle ]-∞;-2]
2 - l'intervalle [-5;0[
3 - l'intervalle ]-∞;0[
4 - l'intervalle [-2;0]
5 - l'intervalle [-2;2]
6 - l'intervalle ]-2;5]
7 - l'intervalle [-5;2[
8 - l'intervalle ]0;+∞[
9 - l'intervalle [2;+∞[
10 - l'intervalle ]-∞;+∞[
Solution
1 - l'image de l'intervalle ]-∞;-2] par la fonction f est:
f(]-∞;-2]) = ]-∞;3]
2 - l'image de l'intervalle [-5;0[ par la fonction f est:
f([-5;0[) = [-7,125;3]
3 - l'image de l'intervalle ]-∞;0[ par la fonction f est:
f(]-∞;0[) = ]-∞;3]
4 - l'image de l'intervalle [-2;0] par la fonction f est:
f([-2;0]) = [1;3]
5 - l'image de l'intervalle [-2;2] par la fonction f est:
f([-2;2]) = [-1;3]
6 - l'image de l'intervalle ]-2;5] par la fonction f est:
f(]-2;5]) = [-1;9,125]
7 - l'image de l'intervalle [-5;2[ par la fonction f est:
f([-5;2[) = [-7,125;3]
8 - l'image de l'intervalle ]0;+∞[ par la fonction f est:
f(]0;+∞[) = [-1;+∞[
9 - l'image de l'intervalle [2;+∞[ par la fonction f est:
f([2;+∞[) = [-1;+∞[
10 - l'image de l'intervalle ]-∞;+∞[ par la fonction f est:
f(]-∞;+∞[) = ]-∞;+∞[
Exercice 3
Soit la fonction f ayant pour tableau de variation
Déterminer les images des intervalles suivants par la fonction f.
1 - l'intervalle ]-∞;-2]
2 - l'intervalle ]-∞;1[
3 - l'intervalle ]-∞;5[
4 - l'intervalle [-2;1[
5 - l'intervalle [-2;5]
6 - l'intervalle ]1;5[
7 - l'intervalle [5;+∞[
8 - l'intervalle ]1;+∞[
9 - l'intervalle [-2;+∞[
10 - l'intervalle ]-∞;+∞[
Solution
1 - l'image de l'intervalle ]-∞;-2] par la fonction f est:
f(]-∞;-2]) = [0;1[
2 - l'image de l'intervalle ]-∞;1[ par la fonction f est:
f(]-∞;1[) = ]-∞;1[
3 - l'image de l'intervalle ]-∞;5[ par la fonction f est:
f(]-∞;5[) = ]-∞;3[
4 - l'image de l'intervalle [-2;1[ par la fonction f est:
f([-2;1[) = ]-∞;0]
5 - l'image de l'intervalle [-2;5] par la fonction f est:
f([-2;5]) = ]-∞;3]
6 - l'image de l'intervalle ]1;5[ par la fonction f est:
f(]1;5[) = ]-∞;3[
7 - l'image de l'intervalle [5;+∞[ par la fonction f est:
f([5;+∞[) = ]2;3]
8 - l'image de l'intervalle ]1;+∞[ par la fonction f est:
f(]1;+∞[) = ]-∞;3]
9 - l'image de l'intervalle [-2;+∞[ par la fonction f est:
f([-2;+∞[) = ]-∞;3]
10 - l'image de l'intervalle ]-∞;+∞[ par la fonction f est:
f(]-∞;+∞[) = ]-∞;3]