Baccalauréat Exercices Limites Fonction Exponentielle

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Exercice 1

Calculer les limites suivantes

1. lim x→+∞ (x - e^x)
2. lim x→-∞ (x + e^-x)
3. lim x→-∞ x e^1/x - x

Solution

1 - Calcul de la limite

lim x→+∞ (x - e^x) = lim x→+∞ x(1 - e^x / x ) = -∞

2 - Calcul de la limite

lim x→-∞ (x + e^-x) = lim x→-∞ (x(1 - e^-x / -x )) = +∞

3 - Calcul de la limite

Exercice 2

Calculer les limites suivantes

1. lim x→+∞ (e^x - x² + 3x)
2. lim x→+∞ ( 1 / x e^{x2 - 2})

Solution

1 - Calcul de la limite

lim x→+∞ (e^x - x² + 3x) = lim x→+∞ (x²( e^x / x² - 1 + 3 / x )) = +∞

2 - Calcul de la limite

Car

lim x→+∞ e^x2 / x² = lim t→+∞ e^t / t = +∞ (avec t = x²)

Exercice 3

Calculer les limites suivantes

1. lim x→+∞ e^x / x² + 3x + 1
2. lim x→+∞ (e^{x3 + 2x + 5} - e^{x2 + 3x - 1})
3. lim x→+∞ x + 2 / e^x - 1

Solution

1 - Calcul de la limite

2 - Calcul de la limite

Car

lim x→+∞ (-x³ + x² + x - 6) = lim x→+∞ (-x³) = -∞

Donc

lim x→+∞ e^{-x3 + x2 + x - 6} = lim t→-∞ e^t = 0

3 - Calcul de la limite

Car

lim x→+∞ e^x / x = +∞

Exercice 4

Calculer les limites suivantes

1. lim x→+∞ e^2x / x
2. lim x→+∞ √e^x / x

Solution

1 - Calcul de la limite

lim x→+∞ e^2x / x = lim x→+∞ e^x e^x / x = +∞

2 - Calcul de la limite

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