الباكالوريا تمارين 2 - نهايات الدوال
راجع الدرس حساب نهايات الدوال
صفحات أخرى لتمارين حول نهايات الدوال
تمرين 1
احسب النهاية في ∞- و ∞+ للدالة f المعرفة ب
f(x) = x3 + 3x - 5 7 - x
تصحيح
| lim x→-∞ f(x) | = lim x→-∞ x3 + 3x - 5 7 - x | |
| = lim x→-∞ x3 -x | ||
| = lim x→-∞ -x2 | ||
| = -∞ |
| lim x→+∞ f(x) | = lim x→+∞ x3 + 3x - 5 7 - x | |
| = lim x→+∞ x3 -x | ||
| = lim x→+∞ -x2 | ||
| = -∞ |
تمرين 2
احسب النهاية في ∞- و ∞+ للدالة f المعرفة ب
f(x) = (x2 + 2x + 2)(2 - x) x2 - 4
تصحيح
يمكننا استخدام قاعدة الحد الأعلى. فيما يتعلق بالجداء
(x2 + 2x + 2)(2 - x)
الحد الأعلى للجداء هو جداء الحدين العلويين للعاملين
x2 . (-x) = -x3
| lim x→-∞ f(x) | = lim x→-∞ (x2 + 2x + 2)(2 - x) x2 - 4 | |
| = lim x→-∞ -x3 x2 | ||
| = lim x→-∞ -x | ||
| = +∞ |
| lim x→+∞ f(x) | = lim x→+∞ (x2 + 2x + 2)(2 - x) x2 - 4 | |
| = lim x→+∞ -x3 x2 | ||
| = lim x→+∞ -x | ||
| = -∞ |
تمرين 3
احسب النهاية في ∞+ للدالة f المعرفة ب
تصحيح
أعمل ب √x3.
تمرين 4
احسب النهاية في ∞+ للدالة f المعرفة ب
تصحيح
أعمل ب √x2 و ب √x3 ثم أبسط ب √x2.
تمرين 5
احسب النهاية في 2 للدالة f المعرفة ب
f(x) = 2 x - 2 - x x2 - 4
تصحيح
تختلف نتيجة النهاية على يمين ويسار 2.
| lim x→2 x < 2 f(x) | = lim x→2 x < 2 2 x - 2 - x x2 - 4 | |||
| = lim x→2 x < 2 2 x - 2 - x (x - 2)(x + 2) | ||||
| = lim x→2 x < 2 2(x + 2) - x (x - 2)(x + 2) | ||||
| = lim x→2 x < 2 x + 4 (x - 2)(x + 2) ( 6 0- . 4 | هذا يعطينا) | |||
| = -∞ |
| lim x→2 x > 2 f(x) | = lim x→2 x > 2 2 x - 2 - x x2 - 4 | |||
| = lim x→2 x > 2 2 x - 2 - x (x - 2)(x + 2) | ||||
| = lim x→2 x > 2 2(x + 2) - x (x - 2)(x + 2) | ||||
| = lim x→2 x > 2 x + 4 (x - 2)(x + 2) ( 6 0+ . 4 | هذا يعطينا) | |||
| = +∞ |