الباكالوريا تمارين 3 - نهايات الدوال
راجع الدرس حساب نهايات الدوال
صفحات أخرى لتمارين حول نهايات الدوال
تمرين 1
احسب النهاية في 1- للدالة f المعرفة ب
f(x) = x2 - x - 2 x2 - 1
تصحيح
| lim x→-1 f(x) | = lim x→-1 x2 - x - 2 x2 - 1 | |
| = lim x→-1 (x + 1)(x - 2) (x + 1)(x - 1) | ||
| = lim x→-1 x - 2 x - 1 | ||
| = 3 2 |
تمرين 2
احسب النهاية في 2 للدالة f
f(x) = x2 - 4 x2 - 4x + 4
تصحيح
| lim x→2 f(x) | = lim x→2 x2 - 4 x2 - 4x + 4 | |
| = lim x→2 (x + 2)(x - 2) (x - 2)2 | ||
| = lim x→2 x + 2 x - 2 |
يؤول المقام إلى 0، وبالتالي فإن نتيجة النهاية تختلف عن يمين ويسار 2.
| lim x→2 x < 2 f(x) | = lim x→2 x < 2 x + 2 x - 2 | |
| = -∞ |
| lim x→2 x > 2 f(x) | = lim x→2 x > 2 x + 2 x - 2 | |
| = +∞ |
تمرين 3
احسب النهاية في 4 للدالة f المعرفة ب
تصحيح
تمرين 4
احسب النهاية في 1 للدالة f المعرفة ب
f(x) = |x - 1| x2 - 1
تصحيح
في حالة x<1 فإن x-1<0 وبالتالي |x - 1| = -(x - 1)
في حالة x>1 فإن x-1>0 وبالتالي |x - 1| = x - 1
| lim x→1 x < 1 f(x) | = lim x→1 x < 1 |x - 1| x2 - 1 | |
| = lim x→1 x < 1 -(x - 1) (x - 1)(x + 1) | ||
| = lim x→1 x < 1 -1 x + 1 | ||
| = -1 2 |
| lim x→1 x > 1 f(x) | = lim x→1 x > 1 |x - 1| x2 - 1 | |
| = lim x→1 x > 1 x - 1 (x - 1)(x + 1) | ||
| = lim x→1 x > 1 1 x + 1 | ||
| = 1 2 |